Enunciado

Ache o centro e o raio da circunferência e desenhe um esboço do gráfico:

x 2 + y 2 - 6 ⋅ x - 8 ⋅ y + 9 = 0

Passo 1

Para encontrar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral, primeiro devemos escrevê-la na forma centro-raio e comparar com a fórmula x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2 , em que x 0   e   y 0 são as coordenadas do centro e r é o raio. Para isso, vamos completar quadrados.

(Lembrando: trinômio quadrado perfeito: a 2 ± 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = a ± b 2 )

Passo 2

Para completar quadrados, observamos a parcela com a variável na primeira potência. Dividimos então o coeficiente dessa variável por 2 e o resultado nós elevamos ao quadrado e somamos dos dois lados da equação.

x 2 - 2 ⋅ 3 ⋅ x + 3 2 + y 2 - 2 ⋅ 4 ⋅ y + 4 2 + 9 = 3 2 + 4 2

x 2 - 2 ⋅ 3 ⋅ x + 3 2 + y 2 - 2 ⋅ 4 ⋅ y + 4 2 = 9 + 16 - 9

x - 3 2 + y - 4 2 = 4 2

Assim x 0 = 3 , y 0 = 4 e r = 4 .

Resposta

Centro: 3 ,   4

Raio: 4 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache uma equação da circunferência com centro em C e raio r. Escreva a equação na forma centro-raio e na forma geral. C - 5 ,- 12 ,r = 3
Ache uma equação da circunferência que satisfaça as condições: Passa pelos três pontos ( 2 ,8 ) , ( 7 ,3 ) e ( - 2 ,0 ) .
Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. x 2 + y 2 - 2 ⋅ x + 10 ⋅ y + 19 = 0
Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. 4 x 2 + 4 y 2 + 24 x - 4 y + 1 = 0 x 2 + y 2 + 6 x - y + 1 4 = 0 x 2 + 6 x + 9 - 9 + y 2 - y + 1 4 = 0 x + 3 2 + y + 1 2 2 =
Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. x 2 + y 2 + 2 ⋅ x - 4 ⋅ y + 5 = 0