Enunciado

Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio.

x 2 + y 2 - 2 ⋅ x + 10 ⋅ y + 19 = 0

Passo 1

Para sabermos se a equação representa uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio, devemos analisar o raio da possível circunferência: se for positivo, é uma circunferência; se for nulo, é um ponto; se for negativo, é um conjunto vazio. Para isso, precisamos colocar a equação na forma centro-raio completando quadrados: a 2 ± 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = a ± b 2

Passo 2

x 2 + y 2 - 2 ⋅ x + 10 ⋅ y + 19 = 0

x 2 - 2 ⋅ 1 ⋅ x + 1 2 - 1 2 + y 2 + 2 ⋅ 5 ⋅ y + 5 2 - 5 2 + 19 = 0

x - 1 2 + y + 5 2 = 1 + 25 - 19 = 7

Passo 3

Como 7 > 0 , essa equação representa uma circunferência de raio 7 .

Resposta

É uma circunferência.

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Determine todos os valores de k para os quais os gráficos x 2 + y 2 = k e x + y = k interceptam-se.
Ache uma equação da circunferência cujo diâmetro é a corda comum às circunferências x 2 + y 2 + 2 x - 2 y - 14 = 0 e x 2 + y 2 - 4 x + 4 y - 2 = 0 .
Ache uma equação da reta que passa pelo ponto 5 , - 3 e é perpendicular à reta cuja equação é 2 x - 5 y = 1
Ache a menor distância do ponto 2 ,- 5 à reta 3 x + y = 2 .
Ache uma equação da reta perpendicular à reta que passa pelos pontos - 1 ,5 e 3 ,2 no ponto médio desse segmento da reta.