Enunciado

Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos.

64 x 2 + y 2 = 16

Passo 1

A questão pede para encontrar as principais características da elipse 64 x 2 + y 2 = 16 . Note que neste caso não temos termos de primeiro grau, então o centro da elipse será a origem ( 0 ,   0 ) . Assim, basta dividir a equação por 16 :

64 x 2 16 + y 2 16 = 1

Ou ainda,

x 2 1 4 + y 2 4 = 1

Portanto,

x 2 1 2 2 + y 2 2 2 = 1

Como o maior termo está sobre y 2 , temos que os focos estarão sobre o eixo y e:

a = 2         e           b = 1 2

Assim, o comprimento do eixo menor será

2 b = 1

E os vértices estarão em

0 ,   - 2         e           ( 0 ,   2 )

Já as extremidades do eixo menor estarão no eixo x :

- 1 2 ,   0         e         1 2 ,   0

Passo 2

Para acharmos os focos, temos que

a 2 = b 2 + c 2

Assim,

4 = 1 4 + c 2 ⇒ c 2 = 4 - 1 4 = 15 4 ⇒ c = 15 2

Portanto, os focos serão

0 ,   - 15 2           e           0 , 15 2

Passo 3

Um esboço da elipse é mostrado a seguir:

Resposta

Centro: ( 0 ,   0 )

Vértices: 0 ,   - 2     e       ( 0 ,   2 )

Extremidades do eixo menor: - 1 2 ,   0       e         1 2 , 0

Focos: 0 ,   - 15 2       e       0 , 15 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As elipses E e E ' , de parâmetros geométricos a , b , c e a ' , b ' , c ' , têm centro O e focos em um dos eixos coordenados. Sendo a ' = k a e b ' = k b , prove que c ' = k c e que P = x , y pertenc
Pela primeira Lei de Kepler, a trajetória da Terra é elíptica e o Sol ocupa a posição de um de seus focos. Calcule o periélio e o afélio da Terra (que são, respectivamente, a menor e a maior distância
Em cada caso, determine os vértices, os focos, e as medidas dos eixos maior e menor da elipse. E : 16 x 2 + 25 y 2 = 400 E : x 2 + 9 y 2 = 9 E : 50 - y 2 - 2 x 2 = 0 E : 3 x 2 + 4 y 2 - 12 = 0 .
Em cada caso, determine os vértices, os focos, e as medidas dos eixos maior e menor da elipse. E : 16 x 2 + 25 y 2 = 400 E : x 2 + 9 y 2 = 9 E : 50 - y 2 - 2 x 2 = 0 E : 3 x 2 + 4 y 2 - 12 = 0 .
Sendo X = x , y um ponto de E : x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1 e d 1 e d 2 as distâncias de X aos focos, calcule? d 1 e d 2 em função de y ;Os valores máximo e mínimo de d 1 e d 2 ; em que pontos ocorrem?