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Ache o centro, vértices, focos, extremidade do eixo menor da elipse dada. Faça um esboço da curva, mostrando os focos.

64 x 2 + y 2 = 16

Passo 1

A questão pede para encontrar as principais características da elipse 64 x 2 + y 2 = 16 . Note que neste caso não temos termos de primeiro grau, então o centro da elipse será a origem ( 0 ,   0 ) . Assim, basta dividir a equação por 16 :

64 x 2 16 + y 2 16 = 1

Ou ainda,

x 2 1 4 + y 2 4 = 1

Portanto,

x 2 1 2 2 + y 2 2 2 = 1

Como o maior termo está sobre y 2 , temos que os focos estarão sobre o eixo y e:

a = 2         e           b = 1 2

Assim, o comprimento do eixo menor será

2 b = 1

E os vértices estarão em

0 ,   - 2         e           ( 0 ,   2 )

Já as extremidades do eixo menor estarão no eixo x :

- 1 2 ,   0         e         1 2 ,   0

Passo 2

Para acharmos os focos, temos que

a 2 = b 2 + c 2

Assim,

4 = 1 4 + c 2 ⇒ c 2 = 4 - 1 4 = 15 4 ⇒ c = 15 2

Portanto, os focos serão

0 ,   - 15 2           e           0 , 15 2

Passo 3

Um esboço da elipse é mostrado a seguir:

Resposta

Centro: ( 0 ,   0 )

Vértices: 0 ,   - 2     e       ( 0 ,   2 )

Extremidades do eixo menor: - 1 2 ,   0       e         1 2 , 0

Focos: 0 ,   - 15 2       e       0 , 15 2

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