Enunciado

Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real

1 - x - 2 x 2 ≥ 0

Passo 1

Vamos fatorar esse garotão aí, depois vamos ver como ele se comporta nas raízes, entre as raízes e no resto da reta numérica real com a ajuda daquela tabelinha amiga.

Passo 2

Usando Bhaskara pra encontrar as raízes:

x 1,2 = - - 1 ± - 1 2 - 4 ∙ ( - 2 ) ∙ 1 2 ( - 2 )

Ficamos com:

x 1 = 1 2

x 2 = - 1

Daí a nossa inequação fica:

- 2 x - 1 x + 1 ≥ 0

Dividindo por -1:

Sem esquecer de inverter o

2 x - 1 x + 1 ≤ 0

Vamos montar a tabelinha do sinal e ver quando a afirmação acima é satisfeita:

Sem esquecer que o 0 também está no intervalo!

Da nossa tabelinha salvadora, temos que no conjunto [ - 1 , 1 2 ] a nossa inequação é satisfeita, então esse é o nosso conjunto solução!

Passo 3

Agora é só esboçar o nosso conjunto na reta real. Moleza: todos os números entre - 1 e 1 2 . Esses dois também estão no intervalo já que o intervalo é fechado dos dois lados! A representação do nosso conjunto fica a seguinte:

Resposta

[ - 1 , 1 2 ]

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