Enunciado

Estude o sinal da expressão.

x (x^2 + 3)

Passo 1

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para x temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando x < 0 e assume valores positivos quando x > 0 .

Para x^2 + 3 temos:

Como x^2 é sempre maior ou igual a 0, ao somar 3, a expressão não assume valores negativos e assume valores positivos para qualquer x .

Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:

Para maior que zero temos:

x (x^2 + 3) > 0

Para menos que zero:

x (x^2 + 3) < 0

E para igual a zero:

x (x^2 + 3) = 0

Passo 2

Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x (x^2 + 3) > 0 quando as duas expressões forem todas positivas ou quando as duas são negativas, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x > 0

Passo 3

Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:

Temos que x (x^2 + 3) < 0 quando uma expressão é positiva e a outra é negativa, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < 0

Passo 4

Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:

x (x^2 + 3) = 0

Para ela ser zero precisamos que:

x = 0

Pois a expressão x^2 + 3 nunca será igual a zero. Já que x^2 >= 0 .

Resposta

x (x^2 + 3) > 0 para x > 0

x (x^2 + 3) < 0 para x < 0

x (x^2 + 3) = 0 para x = 0

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Resolva a inequaçãoe ) (x - 3) (x^2 + 5)0
Resolva a inequaçãoj ) (x)/(x^2 + x + 1) = 0
Resolva a inequaçãoi ) (2 x - 3)/(x^2 + 1)0
Resolva a inequaçãog ) x (x^2 + 1) = 0
Resolva a inequaçãof ) (2 x + 1) (x^2 + x + 1) = 0