Enunciado

Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real

5 x < 3 4

Passo 1

Nessa inequação, vamos usar a estratégia de isolar todo mundo de um lado e depois fazer uma tabela para analisar o sinal de acordo com cada intervalo. Daí os intervalos que satisfizerem a nossa condição formarão o nosso conjunto solução. Por último é só representar esse conjunto solução na reta real e acabou!

Passo 2

Vamos começar passando todo mundo pro lado esquerdo da equação:

5 x - 3 4 < 0

Tirando esse MMC:

20 - 3 x 4 x < 0

Multiplicando os dois lados por 4 :

4 20 - 3 x 4 x < 4 ∙ 0

20 - 3 x x < 0

Passo 3

Agora precisamos multiplicar ambos os lados da inequação por x, mas lembre-se que quando multiplicamos uma inequação por um número negativo o sinal > é invertido. Por isso vamos ter que considerar 2 situações: uma para x > 0 e outra para x < 0 . Ficamos com:

20 - 3 x < 0

e

20 - 3 x > 0

Isolando o x nessas equações ficamos com o seguinte:

x > 20 3

e

x < 20 3

Agora queremos os intervalos onde 20 - 3 x x é negativo. Para isso vamos montar uma tabelinha com os sinais de cada equação para os intervalos e os valores especificados:

Como a gente quer os intervalos onde a nossa equação é negativa, vamos considerar os intervalos x < 0 e x > 20 3 . Nosso conjunto solução será a junção de ambos esses intervalos, ou seja, a união deles. Então nosso conjunto resposta é: - ∞ , 0 ∪ ( 20 3 , + ∞ ) .

Passo 4

Só falta representar esse intervalo na reta numérica real. Queremos todos os números negativos e todos os números maiores que 20 3 . Na reta numérica real isso fica:

Resposta

- ∞ , 0 ∪ ( 20 3 , + ∞ )

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Resolva a inequação i )4 x 2 - 4 x + 10
Resolva a inequação e )x 2 - x - 2 ≥ 0
11. Resolva a inequaçãoa) x 2 - 3 x + 20
Resolva a inequação g )x 2 - 4 x + 40
Resolva a inequação f )3 x 2 + x - 20