Enunciado

Resolva a inequação

i ) 4 x^2 - 4 x + 1 < 0

Passo 1

Para resolver essa inequação, primeiro devemos fazer o estudo do sinal dela. Usando a fórmula para as raízes do exercício 9 . Assim x_1 e x_2 são:

x_1 = (- b + sqrt(Delta))/(2 a) ; e x_2 = (- b - sqrt(Delta))/(2 a) .

Como para esse polinômio a = 4 , b = - 4 e c = 1 o valor de Delta é:

Delta = b^2 - 4 a c = (- 4)^2 - 4 . 4 . 1 = 0

E usando as fórmulas para as raízes temos:

x_1 = (- (- 4) + sqrt(0))/(2 . 4) = (4 + 0)/(8) = (1)/(2)

x_2 = (- (- 4) - sqrt(0))/(2 . 4) = (4 - 0)/(8) = (1)/(2)

Então a função troca de sinal no ponto onde x = 1 // 2

Passo 2

Agora vamos estudar os sinais. O polinômio 4 x^2 - 4 x + 1 troca de sinal em x = 1 // 2 então devemos ver os sinais antes e depois desses valor:

Testando para valores menores, por exemplo x = 0 temos: 4 * 0^2 - 4 * 0 + 1 > 0

Testando para valores maiores, por exemplo x = 2 temos:

4 * 2^2 - 4 . 2 + 1 = 32 - 8 + 1 = 25 > 0

Resumindo temos: antes e depois de x = 1 // 2 a função assume valores positivos, apenas em x = 1 // 2 que ela assume o valor nulo e não há intervalos onde ela é negativa:

Passo 3

Agora que já temos os sinais, podemos identificar qual é o intervalo de interesse. O problema pede apenas os valores negativos (sem incluir o zero!!) então essa inequação não admite solução.

Beleza?

Resposta

n ã o a d m i t e s o l u ç ã o

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