Enunciado

Ache a derivada da função dada.

g (x) = sqrt(3 s e n x)

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos aplicar as regras de derivação e só depois pensar em seu domínio.

Note que g (x) = sqrt(3) * sqrt(s e n x) = sqrt(3) * (s e n x)^(1 // 2) . Assim, pela regra da cadeia:

g^' (x) = sqrt(3) * (1)/(2) (s e n x)^(- (1)/(2)) * ( s e n x ) '

Passo 2

Portanto,

g^' (x) = (sqrt(3) cos x)/(2 sqrt(s e n x))

Essa expressão é válida para s e n x > 0 , pois o seno está dentro da raiz e no denominador. Note que o domínio da função é s e n x >= 0 , porém o de sua derivada não inclui os valores de x tais que s e n x = 0 .

Resposta

g^' (x) = (sqrt(3) cos x)/(2 sqrt(s e n x))

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Seja g: R → R uma função diferenciável tal que g 2 = 2 e g ' 2 = 2 . Calcule H ' 2 , sendo H dada por H x = g g g x .
Derive.f) y = e tan ⁡ x 2
Seja y = 4 x , onde x = x t é uma função derivável num intervalo aberto I . Suponha que, para todo t em I , x t ≠ 0 e d x d t = β , β constante. Verifique que d 2 y d t 2 = 8 β 2 x 3
Seja g: R → R diferenciável tal que g 1 = 2 e g ' 1 = 3 . Calcule f ' 0 , sendo f dada por f x = e x g 3 x + 1 .
Seja y = 1 x 2 + 1 , onde x = x t é uma função definida e derivável em R . Verifique que, para todo t real, d y d t = - 2 x y 2 d x d t