Derive a função

f(x) = ln(x^2 + 10)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:

f ( x ) = ln ⁡ ( x 2 + 10 )

Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, onde temos que se:

F x = f ( g x )

Então:

F ' x = f ' g x . g ' ( x )

Também precisaremos da Regra da Potência onde temos que se:

f x = x n

Onde n é uma constante.

Então:

f ' x = n x n - 1

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando a regra da cadeia, fazendo u = x 2 + 10 , temos:

f ' x = d d u ln ⁡ u d d x x 2 + 10 ∴

f ' x = 1 u * d d x x 2 + 10 ∴

f ' x = 1 x 2 + 10 * d d x x 2 + 10

Passo 3

Derivando d d x x 2 + 10 , temos:

d d x x 2 + 10 = 2 x 2 - 1 + 0 ∴

d d x x 2 + 10 = 2 x

Assim, substituindo em f ' x , temos:

f ' x = 1 x 2 + 10 2 x ∴

f ' x = 2 x x 2 + 10

Veja que fora dos parênteses colocamos a derivada de ( x 2 + 10 ) , que vem pela regra da cadeia.

Resposta

f ' x = 2 x x 2 + 10

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