Ache a derivada da função dada.

f(y) = 3 \* cos(raiz[3](2y^2))

Passo 1

A questão pede a derivada da função dada. Como trata-se de um problema de aplicação de regras de derivação, não vamos nos importar muito com o domínio de f e f ' , vamos só calcular a derivada.

Aplicando a regra da cadeia e lembrando que a derivada do cosseno é menos seno, temos que

f ' y = - 3   s e n   2 y 2 3 ⋅ 2 y 2 3 '  

Passo 2

Para calcular 2 y 2 3 ' , vamos escrever 2 y 2 3 = 2 y 2 1 / 3 . Usando a regra da cadeia com a regra do tombo:

2 y 2 3 ' = 1 3 2 y 2 - 2 / 3 ⋅ 2 y 2 ' = 4 y 3 2 y 2 - 2 / 3

Assim,

f ' y = - 3 ⋅ 4 y 3 ⋅ 2 y 2 2 3 ⋅ s e n   2 y 2 3 = - 4 y 2 y 2 2 / 3 s e n   2 y 2 3

Resposta

f ' y = - 4 y 2 y 2 2 / 3 s e n   2 y 2 3

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