Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 52
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível
Passo 1
Eaee, belezinha???
Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a :
Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, a Regra da Potência, Regra do Produto e outras regras.
Pela Regra da Cadeia, onde temos que se:
Então:
Passo 2
Iremos derivar em relação a a seguinte função
Veja que dentro do argumento da raiz temos uma função.
Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia após derivar a raiz.
Além disso, há outra função multiplicando a raiz, então deveremos utilizar a Regra do Produto, que ocorre quando queremos derivar o produto de duas funções e ocorre da seguinte maneira:
Passo 3
Vamos começar diferenciando a equação em ralação a para encontrar a derivada da função :
Aplicando a regra do produto, temos:
Passo 4
Bom... a derivada do arco secante é:
Assim, aplicando a derivada do arco secante e a regra da cadeia em , temos:
Passo 5
Simplificando os termos e aplicando a regra da adição/subtração na derivada que nos restou, temos: