Enunciado

Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

f t = t - 1 t - 1

Intervalos: - ∞ , 1 ; - ∞ , 1   ; - 1,1 ; - 1 , + ∞ ; ( 1 , + ∞ )

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função, devemos lembrar que não podemos dividir por 0. Logo, temos nossa restrição sendo o denominador t - 1 ≠ 0 , ou seja, t ≠ 1 .

O domínio é D = R - { 1 } (os reais exceto o 1)

Passo 2

Antes de determinar a continuidade em cada intervalo, repare que a nossa função f tem quase a mesma expressão no numerador e no denominador, a diferença está apenas no módulo! Então vamos mudar um pouco essa função para facilitar o entendimento:

Se t < 1 : t - 1 = - ( t - 1 ) , pois módulo é sempre um número postivo.

Se t > 1 : t - 1 = t - 1

Assim, posso escrever f t = - t - 1 t - 1 = - 1 ,   s e   t < 1 t - 1 t - 1 = 1 ,   s e   t > 1

Logo, temos duas semirretas constantes com um salto no ponto t = 1 , como vemos no gráfico:

Assim, basta ver se o número 1 pertence ou não ao intervalo para determinar a continuidade.

Passo 3

Intervalo - ∞ , 1 : 1 não pertence, então é contínua.

Intervalo - ∞ , 1 : 1 pertence, então não é contínua.

Intervalo - 1,1 : 1 pertence, então não é contínua.

Intervalo - 1 , + ∞ : 1   pertence, então não é contínua.

Intervalo 1 , + ∞ : 1   não pertence, então é contínua.

Resposta

D = R - { 1 }

É contínua nos intervalos: - ∞ , 1 ;   1 , + ∞

Não é contínua nos intervalos: - ∞ , 1   ; - 1,1 ; - 1 , + ∞

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