Enunciado

Ache o domínio da função e diga se é contínua nos intervalos:

h x = 2 x - 3   s e   x < - 2 x - 5   s e - 2 ≤ x ≤ 1 3 - x   s e   x > 1

Intervalos: - ∞ , 1 ; - 2 , + ∞ ; - 2,1 ; - 2,1 ; [ - 2,1 ]

Passo 1

Para encontrar o domínio de uma função, devemos verificar se há restrições nas equações. Mas nota-se que todas as equações são polinômios do primeiro grau (retas), ou seja, são bem definidas pra qualquer número real que você escolha!

Assim, nosso domínio será D = R (todos os reais)

Passo 2

Antes de determinar a continuidade da função nos intervalos dados, note que a função é definida por 3 retas e todas as retas são contínuas (se olhadas sozinhas) por serem polinomiais (Você sempre consegue desenhar uma reta sem tirar o lápis do papel). Porém, a possível descontinuidade da função h ( x ) pode estar no encontro dessas retas, como por exemplo:

Temos nesse gráfico duas retas que se encontram e formam uma “ponta” e outro que não os encontra. Nesse caso, a função só é descontínua no “desencontro”.

Note que esse é exatamente o esboço do gráfico da função h ( x ) , o que nos leva a concluir que a continuidade da função vai depender do número 1 pertencer ou não ao intervalo.

Passo 3

Intervalo - ∞ , 1 : 1 não pertence, então é contínua.

Intervalo - 2 , + ∞ : 1 pertence, então é descontínua.

Intervalo - 2,1 : 1 não pertence, então é contínua.

Intervalo - 2,1 : 1 não pertence, então é contínua.

Intervalo ; - 2,1 : 1 não pertence, então é contínua

Resposta

D = R

É contínua nos intervalos: - ∞ , 1 ; - 2,1 ; - 2,1 ; - 2,1

Não é contínua no intervalo: - 2 , + ∞

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Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
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Dado o gráfico a seguir, responda as perguntas abaixoa) f é definida em x = 2 ? b) f é contínua em x = 2 ?