Enunciado

Um terreno retangular deve ser fechado com 240 m de cerca.

a): Se x metros for o comprimento, expresse a área do terreno em metros quadrados como uma função de x.

b): Qual o domínio da função?

c): Prove que a função é contínua em todo seu domínio.

Passo 1

Letra a):

Se temos um retângulo com x metros de comprimento e queremos fechá-lo com 240 metros, então as larguras do retângulo devem medir a metade do que sobra quando se tira 2 comprimentos. Ou seja, a largura deve ser 240 - 2 x 2 = 120 - x

Portanto, a área em metros quadrados é de:

A x = x ( 120 - x )

Passo 2

Letra b):

Como nossa função é uma função que expressa a área em função de um comprimento x, esse comprimento não pode ser negativo e nem ultrapassar 120 cm, pois, pela função, a área se tornaria negativa. Além disso, como sabemos que existe um terreno, a área não pode ser nula (caso contrário, seria uma linha), então temos:

D = ( 0,120 )

Passo 3

Letra c):

Como nossa função é polinomial de grau 2, sabemos que é sempre contínua em todo seu domínio.

Resposta

A x = x ( 120 - x )

D = ( 0,120 )

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