Enunciado

Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva

y = x 2 + 1 x + 1

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos encontrar a equação da assíntota oblíqua. A assíntota oblíqua ocorre quando em uma função racional, a diferença entre os graus do numerador e do denominador é 1 . Para encontrar a equação da assíntota oblíqua, fazemos uma divisão de polinômios e resolvemos o limite

lim x → ∞ ⁡ f x - m x + b = 0

Onde m x + b é a equação da assíntota oblíqua.

Passo 2

Pela divisão de polinômios, temos

y = x 2 + 1 x + 1 = x - 1 + 2 x + 1

Passo 3

Podemos escrever, manipulando a equação a seguinte expressão

f x - x - 1 = 2 x + 1 = 2 x 1 + 1 x

Resolvendo o limite, temos

lim x → ∞ ⁡ f x - x - 1 = 0

Como satisfaz o limite, então

x - 1

É uma assíntota oblíqua de f ( x ) .

Resposta

Como satisfaz o limite, então

x - 1

É uma assíntota oblíqua de f ( x ) .

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Mostre que as retas y = ( b / a ) x e y = - ( b / a )x são assíntotas oblíquas da hipérbole ( x 2 / a 2 ) - ( y 2 / b 2 ) = 1 .
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas y = x 2 - 4 x - 1