Enunciado

Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva

y = 5 x 4 + x 2 + x x 3 - x 2 + 2

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos encontrar a equação da assíntota oblíqua. A assíntota oblíqua ocorre quando em uma função racional, a diferença entre os graus do numerador e do denominador é 1 . Para encontrar a equação da assíntota oblíqua, fazemos uma divisão de polinômios e resolvemos o limite

lim x → ∞ ⁡ f x - m x + b = 0

Onde m x + b é a equação da assíntota oblíqua.

Passo 2

Pela divisão de polinômios, temos

y = 5 x 4 + x 2 + x x 3 - x 2 + 2 = 5 x + 5 + 6 x 2 - 9 x - 10 x 3 - x 2 + 2

Passo 3

Podemos escrever, manipulando a equação a seguinte expressão

f x - 5 x + 5 = 6 x 2 - 9 x - 10 x 3 - x 2 + 2 = 6 x - 9 x 2 - 10 x 3 1 - 1 x + 2 x 3

Resolvendo o limite, temos

lim x → ∞ ⁡ f x - 5 x + 5 = 0

Como satisfaz o limite, então

5 x + 5

É uma assíntota oblíqua de f ( x ) .

Resposta

Como satisfaz o limite, então

5 x + 5

É uma assíntota oblíqua de f ( x ) .

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