Enunciado

Ache uma equação da circunferência com centro em C e raio r. Escreva a equação na forma centro-raio e na forma geral.

C 4 ,   - 3 ,   r = 5

Passo 1

Sabemos que uma circunferência com centro no ponto x 0 ,   y 0 e raio r possui equação x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2   , assim, basta substituir os valore: x 0 = 4 , y 0 = - 3 e r = 5 .

Passo 2

x - 4 2 + y - ( - 3 ) 2 = 5 2  

Essa é a equação na forma centro-raio.

Passo 3

Para encontrar a equação geral, basta expandir os quadrados perfeitos.

x 2 - 2 ⋅ x ⋅ 4 + 4 2 + y 2 - 2 ⋅ y ⋅ - 3 + - 3 2 = 5 2

x 2 - 8 ⋅ x + 16 + y 2 + 6 ⋅ y + 9 = 25

x 2 - 8 ⋅ x + y 2 + 6 ⋅ y + 25 - 25 = 0

x 2 - 8 ⋅ x + y 2 + 6 ⋅ y = 0

Resposta

x 2 - 8 ⋅ x + y 2 + 6 ⋅ y = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. x 2 + y 2 - 10 ⋅ x + 6 ⋅ y + 36 = 0
Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. 36 ⋅ x 2 + 36 ⋅ y 2 - 48 ⋅ x + 36 ⋅ y - 119 = 0
Ache o centro e o raio da circunferência e desenhe um esboço do gráfico: x 2 + y 2 - 10 ⋅ x - 10 ⋅ y + 25 = 0
Ache o centro e o raio da circunferência e desenhe um esboço do gráfico: 3 ⋅ x 2 + 3 ⋅ y 2 + 4 ⋅ y - 7 = 0
Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. 9 ⋅ x 2 + 9 ⋅ y 2 + 6 ⋅ x - 6 ⋅ y + 5 = 0