Enunciado

Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.

Centro em 3 ,   - 5 , um vértice em 7 ,   - 5 e um foco 8 ,   - 5 .

Passo 1

Agora vamos procurar c e a , para isso vamos calcular a distância entre o centro e um dos focos e um dos vértices.

c 2 = 3 - 8 2 + - 5 - - 5 2

c 2 = 5 2 + 0 2

c = 5

a 2 = 3 - 7 2 + - 5 - - 5 2

a 2 = 4 2 + 0 2

a = 4

Passo 2

Agora vamos aplica a Relação Pitagórica para encontrar b .

c 2 = a 2 + b 2

5 2 = 4 2 + b 2

25 = 16 + b 2

9 = b 2

b = 3

Passo 3

Agora vamos organizar a fórmula desta hipérbole, como o eixo principal da hipérbole é paralelo ao eixo   x , então   a deverá estar abaixo das coordenadas de   x e o mesmo deverá ser positivo.

( x - 3 ) 2 4 2 - y + 5 2 3 2 = 1

( x - 3 ) 2 16 - y + 5 2 9 = 1

Resposta

( x - 3 ) 2 16 - y + 5 2 9 = 1

Segue a representação gráfica desta hipérbole

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