Enunciado

Ache uma equação da reta perpendicular à reta que passa pelos pontos - 1 ,   5 e 3 ,   2 no ponto médio desse segmento da reta.

Passo 1

Para isso, vamos usar a forma y = m ⋅ x - x 1 + y 1 , em que m = y 2 - y 1 x 2 - x 1 dos dois pontos dados. Além disso, sabemos que, para que duas retas r e s sejam perpendiculares, é necessário que m s = - 1 m r e que o ponto médio de um segmento pode ser encontrado fazendo:

x m ,   y m = x 1 ,   y 1 + x 2 ,   y 2 2

Passo 2

Primeiro vamos encontrar a inclinação m r da reta que passa pelos pontos dados:

m r = 5 - 2 - 1 - 3 = - 3 4

Passo 3

Já que as retas são perpendiculares, podemos encontrar o m s da reta desejada fazendo

m s = - 1 - 3 4 = 4 3

Passo 4

Para achar o ponto por onde a reta passa, vamos usar o conceito de ponto médio, já que o enunciado diz que ela passa pelo ponto médio do segmento dado.

x m ,   y m = - 1 ,   5 + 3 ,   2 2 = - 1 + 3 2 , 5 + 2 2 = 1 , 7 2

Passo 5

Substituindo a inclinação e o ponto por onde a reta passa na equação, temos

y = 4 3 x - 1 + 7 2 = 4 3 x + 13 6

Resposta

y = 4 3 x + 13 6

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