Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f x = 4 - x 2 ;         ( - ∞ ,   + ∞ )

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

Note que o intervalo ( - ∞ ,   + ∞ ) representa a reta real toda, de modo que para esse problema não precisamos nos restringir a nenhum intervalo. Sabemos que o módulo de um número é sempre maior ou igual a zero, de modo que

f x = 4 - x 2 ≥ 0

Assim, o mínimo ocorre para f x = 0 ⇒ x = ± 2 .

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de f nesse intervalo:

Vemos que o mínimo realmente ocorre em x = ± 2 com f x = 0 . Por outro lado, quando x → ± ∞ , vemos que f cresce indefinidamente, de modo que que a função não tem máximo absoluto.

Resposta

Máximo absoluto: não tem.

Mínimo absoluto: f - 2 = f 2 = 0 .

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