Enunciado

Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.

f) x t = t e - t

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

x ' x = e - t - t e - t = e - t 1 - t

Veja que a derivada existe em todo o domínio da função, e se igualará a 0 quando:

1 - t = 0

t = 1

Ou seja, 1 é um ponto crítico e possível ponto de máximo ou mínimo.

Passo 2

Assim, vamos calcular x 1 :

x 1 = 1 e - 1 ≈ 0,4

E também, devemos avaliar a função x t quando t → ± ∞ :

lim t → + ∞ ⁡ t e - t = 0

lim t → - ∞ ⁡ t e - t = - ∞

Logo, 1 é ponto de máximo global.

Resposta

1 é ponto de máximo global

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