Enunciado

Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determina os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f x = x 2 - 2 x + 4 ;             - ∞ ,   + ∞

Passo 1

Queremos analisar os possíveis máximos e mínimos da função f x = x 2 - 2 x + 4 na reta real toda. Note que se trata de uma função de segundo grau cujo gráfico é uma parábola “feliz”. Sendo assim, sabemos de cara que a função tem um mínimo global e não tem máximo!

Derivando a função com relação a x :

f ' x = 2 x - 2

Para achar o ponto de mínimo, igualamos a derivada a zero:

2 x - 2 = 0

Portanto, o mínimo ocorre em

x = 1

Passo 2

A seguir temos um esboço do gráfico da função:

Resposta

Mínimo em x = 2 . Não tem máximo.

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Faça um esboço do gráfico de uma função f que passa pelos pontos c , f c , d , f d , e , f e , se as condições dadas forem satisfeitas. Trace também um segmento da reta tangente em cada um desses pont
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