Ache a integral indefinida geral.

15 .             ∫ θ - csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:

∫ θ - csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ

Pessoal, precisamos achar a primitiva deste integrando.

Para isso, vamos lembrar as integrais imediatas:

∫ θ n d θ = θ n + 1 n + 1 + C         n ≠ - 1

e

∫ - csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ = csc ⁡ θ + C

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Separando a integral em duas, temos:

∫ θ - csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ = ∫ θ d θ - ∫ csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ

Dessa forma, aplicando o que vimos no Passo 1, temos:

∫ θ - csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ = θ 2 2 + csc ⁡ θ + C

Não pode esquece da constante C , viu?!

Resposta

∫ θ - csc ⁡ θ cot ⁡ θ d θ = θ 2 2 + csc ⁡ θ + C

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