Enunciado

Ache o limite

underset(x -> 3^-)(lim) (⟦x⟧ - x)/(3 - x)

Passo 1

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de x na expressão.

underset(x -> 3^-)(lim) (⟦x⟧ - x)/(3 - x)

Temos que prestar atenção naquela função ⟦x⟧ , ela vai dar a parte inteira do número.

Ele está pedindo o limite em 3 pela esquerda, ou seja, por números menores que 3 , então, neste caso ⟦x⟧ vai ser 2 . Isso porque os números próximos de 3 menores que ele são 2 virgula alguma coisa.

Então temos

underset(x -> 3^-)(lim) (⟦x⟧ - x)/(3 - x) = (2 - 3)/(3 - 3) = - (1)/(0)

(1)/(0)

Opa, deu um número dividido por 0 , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser + oo ou - oo

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Passo 2

Vamso olhar a expressão que ele deu

(⟦x⟧ - x)/(3 - x)

A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que 3 .

Repara que se pegarmos valores menores que 3 , o nosso numerado vai ser sempre menor que 0 .

Isso porque ⟦x⟧ vai ser 2 e x vai ser sempre maior, tendo a parte decimal.

O nosso denominador vai ser sempre positivo, isso porque estamos pegando valores próximos de 3 mas menores que ele, então quando fizermos 3 - x vai dar positivo.

Uma fração com numerador negativo por um denominador positivo vai dar negativo.

O que vai fazer com que aquele oo que vimos seja - oo

underset(x -> 3^-)(lim) (⟦x⟧ - x)/(3 - x) = - oo

Resposta

- oo

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63) De uma definição para cada um dos limites:c ) underset(x - - oo)(lim) f (x) = - oo
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Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 57 )f x = x 2 - 1 x 2 +
Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 60 )f x = x 2 + 2 x x 2