Ache o limite

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 5 7 x 3 + x + 1

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

x 2 - 2 x + 5 7 x 3 + x + 1

Passo 2

O nosso numerador é

x 2 - 2 x + 5

Colocando x 2 em evidência

x 2 1 - 2 x + 5 x 2

Passo 3

O nosso denominador vai ser

7 x 3 + x + 1

Colocando x 3 em evidência

x 3 7 + 1 x 2 + 1 x 3

Passo 4

A nossa fração vai ficar

x 2 - 2 x + 5 7 x 3 + x + 1 = x 2 1 - 2 x + 5 x 2 x 3 7 + 1 x 2 + 1 x 3 = 1 - 2 x + 5 x 2 x 7 + 1 x 2 + 1 x 3

Agora, vamos tomar o limite

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 5 7 x 3 + x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ 1 - 2 x + 5 x 2 x 7 + 1 x 2 + 1 x 3

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 2 x + 5 x 2 x 7 + 1 x 2 + 1 x 3 = 1 - 0 + 0 + ∞ 7 + 0 + 0 = 1 + ∞ = 0

Resposta

0

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