A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. Se f(x) = (x + 2) / (x - 3) , ache a média dos valores de f no intervalo [4,6]

Passo 1

Lembremos a fórmula do valor médio:

V m = ∫ a b f x d x b - a

Passo 2

Para podermos aplicar a fórmula, antes devemos calcular a integral!

A ideia aqui é reescrever f de forma que fique mais fácil calcular a integral, saca só:

∫ x + 2 x - 3 d x = ∫ x - 3 + 3 + 2 x - 3 d x

∫ x + 2 x - 3 d x = ∫ x - 3 x - 3 + 5 x - 3 d x

Abrindo em duas integrais ficaremos com:

∫ x + 2 x - 3 d x = ∫ d x + 5 ∫ 1 x - 3 d x

Assim chegamos em:

∫ x + 2 x - 3 d x = x + 5 ln ⁡ x - 3 + C

Passo 3

Por fim, usaremos a fórmula do valor médio:

V m = ∫ 4 6 x + 2 x - 3 d x 5 - 1

V m = 6 + 5 ln ⁡ 6 - 3 - 4 + 5 ln ⁡ 4 - 3 2

Como ln ⁡ 1 = 0 , teremos:

V m = 2 - 5 ln ⁡ 3 2

Resposta

V m = 2 - 5 ln ⁡ 3 2

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