Enunciado

Ache os números críticos da função dada.

g (x) = sec^2 3 x

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que g^' (x) = 0 ou que g ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Lembrando que a secante é 1 sobre cosseno, temos que g não está definida para cos 3 x = 0 . Lembrando que a derivada da secante é secante vezes tangente, temos que

g^' (x) = 2 sec 3 x * (sec 3 x)^' = 6 sec^2 3 x tan 3 x

Assim, como tangente é seno sobre cosseno:

g^' (x) = (6 s e n 3 x)/(cos^3 3 x)

Os pontos em que g não é derivável são os mesmos em que g não está definida ( cos 3 x = 0 ), de modo que eles não podem ser considerados pontos críticos. Resta apenas verificar os números que anulam as derivadas.

Passo 2

Agora, fazendo g^' (x) = 0 obtemos

s e n 3 x = 0

Assim,

3 x = 0 + n pi , n in Z

Portanto, os números críticos de g serão

x = (n pi)/(3) , n in Z

Resposta

x = (n pi)/(3) , n in Z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a coordenada x do ponto P na parábola: y = 1 - x 2 0x ≤ 1 De modo que o triângulo formado pela reta tangente em P e os eixos coordenados tenha a menor área.
Uma prancha é usada para escorar um muro e deve passar por cima de uma cerca de 8p é s é de altura e a 1p é é do muro (Figura Ex-50). Qual é o comprimento da menor escora que pode ser usada? [Sugestão
37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f . 40.f x = x 2 x + 1 3
37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f . 38.f x = x x - 4 3
51-60 Dê um gráfico de polinômio e identifique as coordenadas dos cortes com os eixos, dos pontos estacionários e dos pontos de inflexão. Confira as respostas com um recurso gráfico.57- p x = x 4 - 2