Enunciado

Ache a soma dada

sum_(i = 1)^(10) (i - 1)^3

Passo 1

Antes vamos trabalhar o termo geral da soma e expandi-lo:

(i - 1)^3 = i^3 - 3 i^2 * 1 + 3 i 1^2 - 1^3

= 2 + 2 i

E nossa soma ficará:

sum_(i = 1)^(10) 2 + 2 i

Bem, para começar vamos aplicar a Regra da Soma e dividi-la em duas:

Passo 2

Para a primeira soma aplicamos a fórmula para uma constante: sum_(k = 1)^n a = a * n

sum_(i = 1)^(10) 2 = 2 * 10

= 20

Passo 3

Para a segunda removemos a constante de dentro da soma:

sum_(i = 1)^(10) 2 i = 2 sum_(i = 1)^(10) i

Agora aplicamos a fórmula da soma sum_(k = 1)^n k = (1)/(2) n ( n + 1 ) :

= (1)/(2) * 10 (10 + 1) = 55

E então multiplicamos pela constante do início do passo:

2 * 55 = 110

Passo 4

Por fim, retomando a soma principal:

sum_(i = 1)^(10) 2 + 2 i = 20 + 110

= 130

Resposta

sum_(i = 1)^(10) (i - 1)^3 = 130

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