Ache a soma dada

∑ i = 1 10 i - 1 3

Passo 1

Antes vamos trabalhar o termo geral da soma e expandi-lo:

i - 1 3 = i 3 - 3 i 2 ⋅ 1 + 3 i 1 2 - 1 3

= 2 + 2 i

E nossa soma ficará:

∑ i = 1 10 2 + 2 i

Bem, para começar vamos aplicar a Regra da Soma e dividi-la em duas:

Passo 2

Para a primeira soma aplicamos a fórmula para uma constante: ∑ k = 1 n a = a ⋅ n

∑ i = 1 10 2 = 2 ⋅ 10

= 20

Passo 3

Para a segunda removemos a constante de dentro da soma:

∑ i = 1 10 2 i = 2 ∑ i = 1 10 i

Agora aplicamos a fórmula da soma ∑ k = 1 n k = 1 2 n ( n + 1 ) :

= 1 2 ⋅ 10 10 + 1 = 55

E então multiplicamos pela constante do início do passo:

2 ⋅ 55 = 110

Passo 4

Por fim, retomando a soma principal:

∑ i = 1 10 2 + 2 i = 20 + 110

= 130

Resposta

∑ i = 1 10 i - 1 3 = 130

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