Enunciado

A figura mostras o gráfico da velocidade (pés/s) de um foguete experimental nos primeiros 8 segundos após o se lançamento. O foguete acelera verticalmente nos segundos iniciais e depois plana até alcançar sua altura máxima em t= 8 .

  1. Supondo que o foguete tenha sido lançado a partir do solo, qual a altura ele atingiu, aproximadamente?
  2. Esboçe o gráfico da altura atingida pelo foguete em função do tempo para   0 ≤ t ≤ 8

Passo 1

Vamos responder o item A) primeiro, okay?

Caçando na memória, da para lembrar que a velocidade é a primeira derivada do espaço em relação ao tempo. Então nosso gráfico tá mostrando o quanto a primeira derivada da função espaço variou em relação ao tempo, beleza?

A gente sabe também que a integral é a antiderivada, então, nada mais justo calcular a integral da função derivada do tempo para obter a função espaço, certo? Porém, não foi nos dada nenhuma função, apenas o gráfico... Calma! Podemos achar o valor que o foguete atingiu como uma integral, usando a ideia de estimativas, uma forma de fazer isso é usar a regra do ponto médio. Mas para isso, vamos precisar trabalhar com cada subintervalo de tempo. Então vamos lá!

Passo 2

Olhando bem para o gráfico, conseguimos perceber que os intervalos de tempo estão divididos em 0,4   s (cada linha do quadradinho vale 0,4) e os de velocidade em 10 pés/s cada linha do quadradinho vale 10). Então, podemos construir a seguinte tabela usando apenas h = v i + v i + 1 2 . Δ t   , onde v i representa o início do intervalo de comprimento 0,4 , v i + 1 representa o fim e h representa a altura. Por exemplo, no intervalo [0;0,4], olhando para o gráfico, temos que em 0, a velocidade é nula e em 0,4 é 10 pés/s, então

h = 0 + 10 2   0.4 = 2  

Passo 3

Vamos à tabela...

Passo 4

Vamos resolver o item B) .

Usando os dados da tabela do passo anterior, é só linkar cada valor de t à sua altura. Fechou?

Resposta

O espaço percorrido foi, aproximadamente, 680 pés.

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