Enunciado

Ache todos os valores de t no intervalo de 0,2 π para os quais a equação dada é satisfeita:

c) t g   t =   - 3

Passo 1

Queremos obter os ângulos (valores de t) no intervalo de 0,2 π que tenham sua tangente igual a - 3 .

Para começar vamos desenhar nosso circulo trigonométrico, cujo raio é igual a 1.

Se observarmos o círculo, os ângulos com medidas negativas (-α) possuem uma correspondente positiva (α), ou seja:

s e n   - α = - s e n   α

c o s   - α = - c o s   α

Analogamente:

t g   - α = - t g   α

Passo 2

Tendo isto em mente, podemos obter o valor de t pela tabela trigonométrica. Então:

t g   60 ° = 3

Sendo assim:

t g   - 60 ° = - t g   60 ° = - 3

Então:

α = 60 °

Em radianos:

α = π 3

O termo negativo se refere à rotação do ângulo no sentido horário. Para obtermos no sentido anti-horário, basta subtrair α do valor do ângulo total (2π). Então:

t = 2 π - α

Resposta

t = 2 π - π 3

t = 5 π 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da