Enunciado

Ache todos os valores de t no intervalo de 0,2 π para os quais a equação dada é satisfeita:

e) sec ⁡ t = - 2

Passo 1

Queremos obter os ângulos (valores de t) no intervalo de 0,2 π que tenham sua secante igual a - 2 .

Para começar é importante lembrar que:

s e c   t =   1 c o s   t = - 2

Então:

cos ⁡ t = 1 - 2

Racionalizando:

cos ⁡ t = - 2 2

Sendo assim, queremos o ângulo t cujo cosseno seja igual a - 2 2 . E para determiná-lo vamos desenhar nosso circulo trigonométrico, cujo raio é igual a 1.

Os valores de cosseno são idênticos para os pontos P e Q, cujos ângulos são π - α e π + α , respectivamente. Então o valor de cosseno igual a - 2 2 poderá ser alcançada quando:

t = π - α ou t = π + α

Passo 2

Sabendo os valores que podem ser assumidos pelo t nos resta descobrir qual é o valor do ângulo α . Para facilitar a descoberta do ângulo α podemos “espelhar” o ponto P do segundo quadrante no primeiro (P’), como demonstrado na figura abaixo:

Neste caso teremos o mesmo seno e cossenos opostos. Ou seja:

cos ⁡ α =   2 2

Pela tabela trigonométrica:

c o s   45 ° = 2 2

Sendo assim:

α = 45 °

Em radianos:

α = π 4

Agora podemos calcular nosso t. Substituindo o valor de α .

Resposta

t = π - α = π - π 4 = 3 π 4

ou

t = π + α = π + π 4 = 5 π 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da