Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. cos^(-1)(cos(pi/4))
  2. cos^(-1)(cos(-pi/4))
  3. cos^(-1)(cos(3pi / 4))
  4. cos^(-1)(cos(5pi / 4))

Passo 1

  1. cos - 1 ⁡ cos ⁡ π 4 ⏟ 2 2
  2. Devemos lembrar aqui que 0 ≤ cos - 1 ⁡ x ≤ π , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou segundo quadrante.

    Neste caso, temos cos - 1 ⁡ 2 2 = π 4 ∈ [ 0 , π ] . Então,

    cos - 1 ⁡ cos ⁡ π 4 = π 4

    Passo 2

  3. cos - 1 ⁡ cos ⁡ - π 4 ⏟ 2 2
  4. Neste caso, temos cos - 1 ⁡ 2 2 = π 4 ∈ [ 0 , π ] . Ou seja,

    cos - 1 ⁡ cos ⁡ - π 4 = π 4

    Passo 3

  5. cos - 1 ⁡ cos ⁡ 3 π 4
  6. Vamos converter radianos para graus usando a fórmula α = 180 ° ⋅ θ π em que θ é o ângulo em radianos. Dessa forma fica mais fácil conhecer os valores. Seja então:

    α = 180 ° ⋅ 3 π 4 π = 135 °

    Portanto, cos - 1 ⁡ cos ⁡ 3 π 4 = cos - 1 ⁡ ( cos ⁡ 135 ° ) = cos - 1 ⁡ - cos ⁡ ( 180 ° - 135 ° ) ⏟ - cos ⁡ 45 ° = cos - 1 ⁡ - 2 2 = 3 π 4 ∈ 0 , π .

    Passo 4

  7. cos - 1 ⁡ cos ⁡ 5 π 4

Vamos converter radianos para graus usando a fórmula do item c). Seja então:

α = 180 ° ⋅ 5 π 4 π = 225 °

Portanto, cos - 1 ⁡ cos ⁡ 5 π 4 = cos - 1 ⁡ ( cos ⁡ 225 ° ) = cos - 1 ⁡ cos ⁡ ( 360 ° - 225 ° ) ⏟ cos ⁡ 135 ° = cos - 1 ⁡ - 2 2 = 3 π 4 ∈ 0 , π .

Resposta

  1. π 4
  2. π 4
  3. 3 π 4
  4. 3 π 4
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