Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. sen^(-1)(sen(pi/6))
  2. sen^(-1)(sen(-pi/6))
  3. sen^(-1)(sen(5pi/6))
  4. sen^(-1)(sen(11pi/6))

Passo 1

  1. sen - 1 ⁡ sen ⁡ π 6 ⏟ 1 2
  2. Devemos lembrar aqui que - π 2 ≤ sen - 1 ⁡ x ≤ π 2 , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou quarto quadrante.

    Neste caso, temos sen - 1 ⁡ 1 2 = π 6 . Então,

    sen - 1 ⁡ sen ⁡ π 6 = π 6

    Passo 2

  3. sen - 1 ⁡ sen ⁡ - π 6 ⏟ - 1 2
  4. Neste caso, temos sen - 1 ⁡ - 1 2 = - π 6 . Ou seja,

    sen - 1 ⁡ sen ⁡ - π 6 = - π 6

    Passo 3

  5. sen - 1 ⁡ sen ⁡ 5 π 6
  6. Vamos converter radianos para graus usando a fórmula α = 180 ° ⋅ θ π em que θ é o ângulo em radianos. Dessa forma fica mais fácil conhecer os valores. Seja então:

    α = 180 ° ⋅ 5 π 6 π = 150 °

    Portanto, sen - 1 ⁡ sen ⁡ 5 π 6 = sen - 1 ⁡ sen ⁡ 150 ° ⏟ sen ⁡ 30 ° = sen - 1 ⁡ 1 2 = π 6

    Passo 4

  7. sen - 1 ⁡ sen ⁡ 11 π 6

Vamos converter radianos para graus usando a fórmula do item c). Seja então:

α = 180 ° ⋅ 11 π 6 π = 330 °

Portanto, sen - 1 ⁡ sen ⁡ 11 π 6 = sen - 1 ⁡ sen ⁡ 330 ° = sen - 1 ⁡ sen ⁡ - 30 ° ⏟ - 1 2 = sen - 1 ⁡ - 1 2 = - π 6

Resposta

  1. π 6
  2. – π 6
  3. π 6
  4. – π 6
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