18. AcheD_t^3(raiz(4t + 1))

Passo 1

Para acharmos o resultado dessa derivada de ordem 3 precisamos ter em mente duas coisas:

1 - Teremos que fazer 3 derivadas. Uma da função dada e duas das que conseguiremos através dela, pois a ordem da derivada nos dá essa informação.

2 - 4 t + 1 =   ( 4 t + 1 ) 1 2 então podemos deixar a derivada na forma D t ³ ( 4 t + 1 ) 1 2

Passo 2

1ª Derivada: Usaremos a função que nos foi dada inicialmente.

D t   ( 4 t + 1 ) 1 2 =   1 2 ⋅   4 t + 1 - 1 2 ⋅ 4

                                                        = 2 ⋅   4 t + 1 - 1 2

Passo 3

2ª Derivada: Usaremos a função encontrada no final do Passo 2 dentro do nosso parêntese.

D t   2 ⋅   4 t + 1 - 1 2 = 2 ⋅ - 1 2 ⋅   4 t + 1 - 3 2 ⋅ 4

                                                                                      = - 4 ⋅   4 t + 1 - 3 2

Passo 4

3ª Derivada: Usaremos a função encontrada no final do Passo 3 dentro do nosso parêntese.

D t   - 4 ⋅   4 t + 1 - 3 2 =   - 4 ⋅   - 3 2 ⋅ 4 t + 1 - 5 2 ⋅ 4

                                                                                            = 48 2 ⋅ 4 t + 1 - 5 2

                                                                                            = 24 ⋅ 4 t + 1 - 5 2

                                                                                            = 24 4 t + 1 5 2 =   24 4 t + 1 5

Passo 5

Prontinho, fizemos as três derivações necessárias. Agora para o resultado final é só igualar a derivada de ordem 3 dada no enunciado ao resultado da última derivada que fizemos.

Resposta

D t 3 4 t + 1 = 24 4 t + 1 5

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