Enunciado

A alta velocidade do trem-bala acelera e desacelera a uma taxa de 4 pés/s². Sua velocidade máxima de cruzeiro é 90 mi/h.

  1. Encontre o tempo mínimo para o trem percorrer duas estações consecutivas, distantes 45 mi uma da outra.

Passo 1

Calculamos no item (a) que o trem leva 33 segundos para acelerar até a velocidade máxima de cruzeiro. Esse será também o tempo de desaceleração. O mesmo deslocamento feito durante a aceleração é feito na desaceleração. No item (a), calculamos esse deslocamento:

s = 2178   p é s

No tempo restante o trem viaja com aceleração constante, de 90 mi/h que é equivalente a 132 pés/s. O tempo de viagem é t = 66 + t c , sendo t c o tempo que o trem viaja a uma aceleração constante. Então a distância total, em pés, é dada por:

d = 2178 × 2 + 132 t c = 4356 + 132 t c

A distância é 45 mi, que convertida para pés fica:

45 × 5280 = 237600   p é s

Então:

237600 = 4356 + 132 t c

⇒ 132 t c = 233244

⇒ t c = 1767   s

E o tempo total é então:

t = 66 + 1767 = 1833   s = 30 m i n 33 s

Resposta

t = 30 m i n 33 s

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