Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 64
Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula.
Passo 1
A aceleração é a segunda derivada da posição:
Para chegar à posição a partir da aceleração, então fazemos o caminho contrário: aplicamos duas vezes a antiderivada. Primeiro aplicamos a antiderivada para encontrar , a velocidade. Depois fazemos o processo novamente, para chegar na posição .
Passo 2
Primeiramente encontramos achando a antiderivada da aceleração. A antiderivada de uma potência de diferente de é dada pela fórmula:
Então:
Passo 3
Agora achamos a antiderivada da velocidade, que é a posição:
Agora aplicamos as condições dadas no enunciado para achar e :
Então temos finalmente a função posição:
Resposta
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