Enunciado

Encontre a fórmula para f^(- 1) (x)

11 ) f (x) = 3 x^3 - 5

Passo 1

Toda vez que formos inverter uma função galera, vamos seguir três passos, ok? São eles:

y = f (x)

f (y) = x

f^(- 1) (x) = y

Por extenso, temos:

  • Passo 1: Escrever a função como y igual a uma função de x
  • Passo 2: Isolar x de forma que possamos escrever ele como uma função de y
  • Passo 3 : Trocar x , y de lugar e chamar a nova função de x encontrada da inversa f^(- 1) (x)

Bora lá?

Passo 2

Seja então:

y = 3 x^3 - 5

Somando 5 dos dois lados, temos:

y + 5 = 3 x^3 - 5 + 5

y + 5 = 3 x^3

Dividindo os dois lados por 3 , ficamos com:

(y + 5)/(3) = (3 x^3)/(3)

(y + 5)/(3) = x^3

E tomando a raiz cúbica dos dois lados, temos:

root(3)((y + 5)/(3)) = root(3)(x^3)

x = root(3)((y + 5)/(3))

Trocando x , y de lado temos:

y = root(3)((x + 5)/(3))

E ta na mão nossa inversa:

f^(- 1) (x) = root(3)((x + 5)/(3))

Resposta

f^(- 1) (x) = root(3)((x + 5)/(3))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

9. Faça o exercício 7 se x = s e n^(- 1) ( - (1)/(3) ) .7. a) c o s ( x )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) .8. a) s e n ( x )
Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:8. e) c o s e c( x )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) .8. c) c o t g ( x )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) .8. e) c o s e c ( x )