Encontre a fórmula para f^(-1)(x)

11) f(x) = 3x^3 - 5

Passo 1

Toda vez que formos inverter uma função galera, vamos seguir três passos, ok? São eles:

y = f x

f y = x

f - 1 x = y

Por extenso, temos:

  • Passo 1: Escrever a função como y igual a uma função de x
  • Passo 2: Isolar x de forma que possamos escrever ele como uma função de y
  • Passo 3 : Trocar x , y de lugar e chamar a nova função de x encontrada da inversa f - 1 x

Bora lá?

Passo 2

Seja então:

y = 3 x 3 - 5

Somando 5 dos dois lados, temos:

y + 5 = 3 x 3 - 5 + 5

y + 5 = 3 x 3

Dividindo os dois lados por 3 , ficamos com:

y + 5 3 = 3 x 3 3

y + 5 3 = x 3

E tomando a raiz cúbica dos dois lados, temos:

y + 5 3 3 = x 3 3

x = y + 5 3 3

Trocando x , y de lado temos:

y = x + 5 3 3

E ta na mão nossa inversa:

f - 1 x = x + 5 3 3

Resposta

f - 1 x = x + 5 3 3

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