Encontre a fórmula para f^(-1)(x)

12) f(x) = raiz^(5)(4x + 2)

Passo 1

Toda vez que formos inverter uma função galera, vamos seguir três passos, ok? São eles:

y = f x

f y = x

f - 1 x = y

Por extenso, temos:

  • Passo 1: Escrever a função como y igual a uma função de x
  • Passo 2: Isolar x de forma que possamos escrever ele como uma função de y
  • Passo 3 : Trocar x , y de lugar e chamar a nova função de x encontrada da inversa f - 1 x

Bora lá?

Passo 2

Seja nosso y :

y = 4 x + 2 5

y = 4 x + 2 1 5

Podemos elevar os dois lados a quinta potência pra obter:

y 5 = 4 x + 2 1 5 5

y 5 = 4 x + 2 1 5 ∙ 5

y 5 = 4 x + 2 1

y 5 = 4 x + 2

Subtraindo 2 dos dois lados, teremos:

y 5 - 2 = 4 x + 2 - 2

y 5 - 2 = 4 x

E dividindo os dois lados por 4 , achamos:

y 5 - 2 4 = 4 x 4

x = y 5 - 2 4

Trocando x , y de lado, achamos:

y = x 5 - 2 4

E ta na mão nossa inversa:

f - 1 x = x 5 - 2 4

Resposta

f - 1 x = x 5 - 2 4

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