Enunciado

Seja f (x) = 2 x^3 + 5 x + 3 . Encontre x se f^(- 1) (x) = 1

Passo 1

Fala povo, tudo ok? Ó só, essa questão parece complicada, mas nota o seguinte, toda função e sua inversão tem domínio e contradomínio funcionando da seguinte forma:

Onde A é o domínio de f , mas imagem de f^(- 1) e B é a imagem de f , mas o domínio de f^(- 1) . Po galera, quando dizemos que:

f^(- 1) (x) = 1

Estamos na verdade dizendo que 1 é um elemento da imagem da inversa, isto é, do conjunto A ! E portanto, ele é um elemento do domínio de f (x) . Pra saber com qual elemento de B ele se relaciona basta fazermos:

f (1)

Calculando:

f (1) = 2 * 1^3 + 5 * 1 + 3

f (1) = 2 + 5 + 3

f (1) = 10

E ta na mão galera, se:

f (1) = 10

Então pela definição de função inversa:

f^(- 1) (10) = 1

Resposta

x = 10

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f (x) = 4 x - 3