Seja f(x) = 2x^3 + 5x + 3 . Encontre x se f^(-1)(x) = 1

Passo 1

Fala povo, tudo ok? Ó só, essa questão parece complicada, mas nota o seguinte, toda função e sua inversão tem domínio e contradomínio funcionando da seguinte forma:

Onde A é o domínio de f , mas imagem de f - 1 e B é a imagem de f , mas o domínio de f - 1 . Po galera, quando dizemos que:

f - 1 x = 1

Estamos na verdade dizendo que 1 é um elemento da imagem da inversa, isto é, do conjunto A ! E portanto, ele é um elemento do domínio de f x . Pra saber com qual elemento de B ele se relaciona basta fazermos:

f 1

Calculando:

f 1 = 2 ∙ 1 3 + 5 ∙ 1 + 3

f 1 = 2 + 5 + 3

f 1 = 10

E ta na mão galera, se:

f 1 = 10

Então pela definição de função inversa:

f - 1 10 = 1

Resposta

x = 10

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