Encontre o valor exato da quantidade dada:

sec[arc sen(-3/4)]

Passo 1

Fala povo, tudo certo? Vamos começar de dentro pra fora, tudo bem? Imagina que temos:

y = arc sen ⁡ - 3 4

Como, lendo isso, temos que y é o arco cujo seno é - 3 4 , podemos reescrever isso de forma a trabalhar sem inversas. Ou seja:

- 3 4 = sen ⁡ y

A gente pode arrumar ainda pra não nos preocuparmos com o sinal de negativo. Afinal, das propriedades dos senos, temos:

sen ⁡ y = - sen ⁡ - y

- 3 4 = - sen ⁡ - y

sen ⁡ - y = 3 4

A gente pode montar um triângulo auxiliar com esse resultado viu? Um cuidado aqui, como o arco é negativo, vamos deixar esse triângulo de cabeça pra baixo pra indicar que rodamos o círculo trigonométrico no sentido horário (sentido dos arcos negativos). Logo, usando y como o valor do arco, temos:

Por Pitágoras, completamos esse triângulo:

C 2 + 3 2 = 4 2

C 2 + 9 = 16

C 2 = 7

C = 7

E galera, olha o pulo do gato. Como a questão quer:

sec ⁡ arc sen ⁡ - 3 4

E nós chamamos:

y = arc sen ⁡ - 3 4

Então basta a gente encontrar sec ⁡ y ! Do triângulo auxiliar, temos:

cos ⁡ y = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a

1 cos ⁡ y = sec ⁡ y = h i p o t e n u s a c a t e t o   a d j a c e n t e

sec ⁡ y = 4 7

Resposta

sec ⁡ arc sen ⁡ - 3 4 = 4 7

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