Enunciado

Seja:

f x = x 3 x 2 + 1

Encontre x se f - 1 x = 2 .

Passo 1

Fala povo, tudo ok? Ó só, essa questão parece complicada, mas nota o seguinte, toda função e sua inversão tem domínio e contradomínio funcionando da seguinte forma:

Onde A é o domínio de f , mas imagem de f - 1 e B é a imagem de f , mas o domínio de f - 1 . Po galera, quando dizemos que:

f - 1 x = 2

Estamos na verdade dizendo que 2 é um elemento da imagem da inversa, isto é, do conjunto A ! E portanto, ele é um elemento do domínio de f x . Pra saber com qual elemento de B ele se relaciona basta fazermos:

f 2

Calculando:

f 2 = 2 3 2 2 + 1

f 2 = 8 4 + 1

f 2 = 8 5

E ta na mão galera, se:

f 2 = 8 5

Então pela definição de função inversa:

f - 1 8 5 = 2

Resposta

x = 8 5

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f x = 4 x - 3