Enunciado

Nos exercícios de 19 a 40, determine se a função dada tem uma inversa. Se a inversa exisitir, determine-a e faça o seguinte: (a) ache o domínio e a imagem;(b) faça esboço de gráficos da função e de sua inversa, no mesmo conjunto de eixos. Se a função não tiver uma inversa, mostre que uma reta horizontal intercepta o gráfico da função em mais de um ponto.

24. f x = 3 ( x 2 + 1 )

Passo 1

Primeiramente precisamos saber que uma função só possue inversa se for biunívoca, ou seja, para cada elemento da imagem existe apenas um elemento do domínio. Caso uma imagem tenha duas imagens do domínio diferentes no intervalo, então ela não é biunívoca, portanto não possui inversa.

Passo 2

Essa função não possui uma inversa porque ela não é biunívoca. Portanto mostraremos apenas que uma reta horizontal toca o gráfico da função em dois pontos.

Passo 3

Como a função não possui inversa emboçaremos o gráfico com uma reta constante cruzando o gráfico em dois pontos.

Como existe uma imagem para dois domínios diferentes então a função não possui uma inversa.

Resposta

Essa função não possui uma inversa, porque não é biunívoca.

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Inicie o gráfico com y=l n x . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma translação de três unidades para baixo.
Inicie o gráfico com y=l n x . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma translação de 1 unidade para a esquerda e 3 unidades para cima.
Inicie o gráfico com y=l nx . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma reflexão em torno do e i x oy .
x l n 2 poderia ser o mesmo que 2 l n x para x0? Faça o gráficodas duas funções e explique o que vê.
Comece com um gráfico de y=l nx . Determine uma equação para o gráfico que resulte em uma compressão horizontal para um fator de 2.