Enunciado

Aproxime as somas nos Exercícios 57 e 58 com um erro de magnitude menor que 5   x   10 - 6 .

∑ n = 0 ∞ - 1 n 1 n !

Passo 1

Iai galera, como estão? Espero que estejam todos bem! Vamos lá pra mais uma questãozinha de cálculo comigo!

Bom, o nosso pressuposto é que:

1 n ! < 5 10 6

Desenvolvendo essa relação, simplesmente isolando nosso n ! , temos que:

n ! > 10 6 5

Ou:

n ! > 200000

Passo 2

Por tentativa e erro, podemos chutar um valor de 8 para o número de termos n. Dessa forma, teremos:

8 ! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320

Logo, esse não é nosso valor mínimo, já que esse valor não atende a relação pressuposta.

Chutamos então um valor de 9 para o número de termos n. Temos:

9 ! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880 > 200000

Portanto, temos nossa relação atendida com esse valor, podemos usá-lo, tendo, portanto, 9 termos na nossa série.

Passo 3

Assim, escrevendo nossa série com 9 termos, vamos ter a seguinte soma:

1 - 1 + 1 2 ! - 1 3 ! + 1 4 ! - 1 5 ! + 1 6 ! - 1 7 ! + 1 8 ! ≈ 0,367881944

Resposta

0,367881944