Enunciado

Na série harmônica alternada, suponha que o objetivo seja rearranjar os termos para conseguir uma nova série que convirja para -1/2. Inicie o novo rearranjo com o primeiro termo negativo, que é -1/2. Sempre que você tiver uma soma que seja menor ou igual a -1/2, comece a introduzir termos positivos, tomados em ordem, até que o novo total seja maior que -1/2.

Em seguida, adicione termos negativos até que o total seja menor ou igual a -1/2 novamente. Continue esse processo até que suas somas parciais estejam acima do objetivo ao menos três vezes e finalize aí ou abaixo dele. Se s n for a soma dos primeiros n termos de sua nova série, marque os pontos ( n ,   s n ) para ilustrar como as somas estão se comportando.

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!

Essa é uma daquelas questões que não tem jeito, precisamos colocar a mão na massa haha!

Comecemos definindo a coordenada de cada ponto.

s 1 = - 1 / 2

s 2 = - 1 2 + 1 = 1 2

s 3 = - 1 2 + 1 - 1 4 - 1 6 - 1 8 - 1 10 - 1 12 - 1 14 - 1 16 - 1 18 - 1 20 - 1 22 ≈ - 0,5099

Passo 2

Ufa! Ainda seguindo a mesma lógica temos

s 4 = s 3 + 1 3 ≈ - 0,1766

s 5 = s 4 - 1 24 - 1 26 - 1 28 - 1 30 - 1 32 - 1 34 - 1 36 - 1 38 - 1 40 - 1 42 - 1 44 ≈ - 0,512

s 6 = s 5 + 1 5 ≈ - 0,312

s 7 = s 6 - 1 46 - 1 48 - 1 50 - 1 52 - 1 54 - 1 56 - 1 58 - 1 60 - 1 62 - 1 64 - 1 66 ≈ - 0,51106

Passo 3

E agora, só precisamos dispor essas coordenadas encontradas em um plano cartesiano.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a soma (sum_(k = 1)^7 k)^2 - sum_(k = 1)^7 (k^3)/(4)
Calcule a soma sum_(k = 1)^n 4 sum_(k = 1)^n c sum_(k = 1)^n ( k - 1 )
Calcule a soma sum_(k = 1)^5 k ( 3 k + 5 )
Calcule a soma sum_(k = 1)^n 4 sum_(k = 1)^n c sum_(k = 1)^n ( k - 1 )
Calcule a soma sum_(k = 9)^(36) k sum_(k = 3)^(17) k^2 sum_(k = 18)^(71) k ( k - 1 )