Enunciado

Aqui está a região de integração da integral

∫ - 1 1   ∫ x 2 1   ∫ 0 1 - y   d z d y d x .

Reescreva a integral como uma integral iterada equivalente na ordem:a. d y d z d x d. d x d z d y b. d y d x d z e. d z d x d y c. d x d y d z

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sabemos que a integral tripla, que fornece o volume da região demarcada, pode ser expressa de diferentes maneiras, porém, variando a ordem sequencial e os limites de integração. Sendo assim, teremos:

Passo 2

(a) Iniciemos com d y d z d x :

∫ - 1 1   ∫ 0 1 - x 2   ∫ x 2 1 - z   d y d z d x

Passo 3

(b) Vejamos o resultado com d y d x d z :

∫ 0 1   ∫ - 1 - z 1 - z   ∫ x 2 1 - z   d y d x d z

Passo 4

(c) Se calcularmos com d x d y d z :

∫ 0 1   ∫ 0 1 - z   ∫ - y y   d x d y d z

Passo 5

(d) E agora com d x d z d y :

∫ 0 1   ∫ 0 1 - y   ∫ - y y   d x d z d y

Passo 6

(e) E para finalizarmos com d z d x d y :

∫ 0 1   ∫ - y y   ∫ 0 1 - y   d z d x d y

Resposta

Resposta nos passos.

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