Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 47
Reescreva a integral
Como uma integral iterada na ordem .
Passo 1
E aí meus queridxs, como vocês estão? Vamos lá entender o que a questão está nos pedindo: ela quer que reescrevamos a integral mudando a ordem de integração de tal forma que tenhamos . Sendo assim, vamos primeiramente colocar nossa região de integração bem desenhada aqui, temos o seguinte
Já no plano nós temos a seguinte imagem
Passo 2
Pronto, tendo a região de integração em mãos fica tranquilo de inverter a ordem da forma como desejamos. Como queremos vamos precisar colocar nossas variáveis em função das outras, no entanto, não pode depender de ninguém para esse caso. Perceba, pelo primeiro gráfico que escrevendo em função de encontramos do ‘lado’ positivo do plano a função e como ela é simétrica, vamos ter variando de a . Além disso, analisando o plano vamos de forma mais clara a variação de e para nosso problema. Sendo assim, temos o seguinte depois da mudança de variável
Pronto, tá resolvido nosso problema.