Enunciado

Associe cada uma das seções cônicas nos Exercícios 5-8 com estas equações:

x 2 4 + y 2 9 = 1 , x 2 2 + y 2 = 1

y 2 4 - x 2 = 1 , x 2 4 - y 2 9 = 1

Em seguida, encontre os focos e vértices da seção cônica. Se a seção cônica for uma hipérbole, encontre também suas assíntotas.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Essa figura representa uma hipérbole vertical, ou seja, o y da equação é negativo.

Portanto, a única equação que pode ser associada é:

x 2 4 - y 2 9 = 1

Passo 2

Para encontrar os focos da hipérbole devemos encontrar o ponto c através da fórmula que aprendemos nessa seção.

x 2 a 2 - y 2 b 2 = x 2 4 - y 2 9 = 1

c = a 2 + b 2 = 4 + 9 = 13

Os focos são ± c , 0 = ( ± 13 , 0 ) , pois o foco está no eixo x.

Os vértices são ± a , 0 = ( ± 2,0 )

Para as assíntotas, basta encontrar a equação em função de x, igualando-a a 0:

x 2 4 - y 2 9 = 0

x 2 4 = y 2 9

y = ± 3 2 x

Bora pro próximo.

Resposta

Os focos são ( ± 13 , 0 ) , os vértices são ( ± 2,0 ) e as assíntotas são y = ± 3 2 x .

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