Enunciado

Associe as parábolas nos Exercícios 1-4 com as seguintes equações:

x 2 = 2 y ,   x 2 = - 6 y ,   y 2 = 8 x , y 2 = - 4 x

Em seguida encontre o foco e a diretriz de cada parábola.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Só fazermos o mesmo para responder o exercício.

Essa é uma parábola vertical, portanto o fator ao quadrado é o x, além disso, sua concavidade é orientada no sentido do eixo negativo de y.

Nossa única escolha então é

y = - x 2 6

Passo 2

Para encontrar o foco e a diretriz da parábola devemos encontrar o ponto p através da fórmula que aprendemos nessa seção.

4 p = ± c

c = a 2 + b 2 = ( - 6 ) 2 + 0 = 6

p = 6 4 = - 3 2

O foco é 0 , p = ( 0 , - 3 2 ) , pois está orientado no lado negativo do eixo y.

A diretriz é x = - p → x = 3 2

Resposta

Foco é ( 0 , - 3 2 ) e a diretriz é x = 3 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. y = - 8 x 2
Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. y 2 = 12 x
Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. x 2 = - 8 y
Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. x 2 = 6 y
Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. y 2 = - 2 x