Enunciado

Aumento de uma gota Suponha que uma gota de orvalho seja uma esfera perfeita e que, por condensação, capte umidade a uma taxa proporcional à área de sua superfície. Mostre que, nessas circunstâncias, o raio da gota cresce a uma taxa constante.

Passo 1

Volume de uma esfera perfeita:

V = 4 3 π r 3

Área Superficial de uma esfera:

S = 4 π r 2

Passo 2

Fala-se na questão que a variação do volume cresce a uma taxa proporcional a a área superficial. Logo:

d V d t = k S

Derivando-se então o volume da esfera encontramos:

Passo 3

d V d t = 4 π r 2 d r d t  

Comparando essas duas equações, conseguimos ver que:

d r d t = k

Logo o raio da gota cresce de forma constante.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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