45. Avalie cos(pi / 12) .

Passo 1

Se a gente aplicar as fórmulas de adição teremos como avaliar melhor cos ⁡ π 12 .

As fórmulas para adição são:

cos ⁡ A + B = cos ⁡ A cos ⁡ B - sen ⁡ A sen ⁡ B

sen ⁡ A + B = sen ⁡ A cos ⁡ B + cos ⁡ A sen ⁡ B

Precisamos achar a soma de duas frações, com seno e cosseno conhecidos, que seja igual a π 12 .

Nós conhecemos as funções trigonométricas dos principais ângulos: 30 ° = π 6 , 45 ° = π 4 e 60 ° = π 3 . Portanto vamos tentar usar eles:

Se escolhermos π 4 e π 3 , podemos subtrai-los:

π 3 - π 4 = π 12

Passo 2

Agora que já temos a soma de frações podemos substituir na formula de adição:

cos ⁡ π 3 + - π 4 = cos ⁡ π 3 ⋅ cos ⁡ - π 4 - sen ⁡ π 3 ⋅ sen ⁡ - π 4

cos ⁡ π 3 + - π 4 = 1 2 ⋅ 2 2 - 3 2 ⋅ - 2 2

cos ⁡ π 3 + - π 4 = 6 + 2 4

Então,

cos ⁡ π 12 = 6 + 2 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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