Enunciado

45. Avalie cos (pi)/(12) .

Passo 1

Se a gente aplicar as fórmulas de adição teremos como avaliar melhor cos ((pi)/(12)) .

As fórmulas para adição são:

cos (A + B) = cos A cos B - sen A sen B

sen (A + B) = sen A cos B + cos A sen B

Precisamos achar a soma de duas frações, com seno e cosseno conhecidos, que seja igual a (pi)/(12) .

Nós conhecemos as funções trigonométricas dos principais ângulos: 30 ° = ((pi)/(6)) , 45 ° = (pi)/(4) e 60 ° = (pi)/(3) . Portanto vamos tentar usar eles:

Se escolhermos (pi)/(4) e (pi)/(3) , podemos subtrai-los:

(pi)/(3) - (pi)/(4) = (pi)/(12)

Passo 2

Agora que já temos a soma de frações podemos substituir na formula de adição:

cos ((pi)/(3) + (- (pi)/(4))) = cos (pi)/(3) * cos (- (pi)/(4)) - sen (pi)/(3) * sen (- (pi)/(4))

cos ((pi)/(3) + (- (pi)/(4))) = ((1)/(2)) * ((sqrt(2))/(2)) - ((sqrt(3))/(2)) * (- (sqrt(2))/(2))

cos ((pi)/(3) + (- (pi)/(4))) = (sqrt(6) + sqrt(2))/(4)

Então,

cos (pi)/(12) = (sqrt(6) + sqrt(2))/(4)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use as fórmulas para adição para deduzir as identidades nos Exercicios 31-36.33. s en ⁡ x + π 2 = cos ⁡ ( x )
Use as fórmulas para adição para deduzir as identidades nos Exercicios 31-36.34. sen ⁡ x - π 2 = - cos ⁡ ( x )
29. Faça um gráfico y = sen ⁡ x e y = s e n ( x ) juntos. Qual o domínio e a imagem de s e n ( x ) ?
Faça os gráficos das funções nos Exercícios 23-26 no plano t s (eixo t horizontal, eixo s vertical). Qual é o período de cada função? Que simetrias os gráficos possuem?24. s = - t gπ t
27. b. Faça um gráfico y = s en ⁡ x e y = cos sec ⁡ x juntos para - π ≤ x ≤ 2 π . Comente o comportamento de cos sec ⁡ x em relação aos sinais e valores de s e n ⁡ ( x )